Question

11．下列实数中，是有理数的为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{1}{21}$
• C． sin45°
• D． π

Answer 1

分析 首先求出sin45°的大小；然后根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出有理数有哪些即可．

解答 解：∵$\frac{1}{21}=0.\stackrel{•}{0}4761\stackrel{•}{9}$，它是循环小数，
∴$\frac{1}{21}$是有理数；
∵$\sqrt{3}、sin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}、$π都是无限不循环小数，
∴$\sqrt{3}、sin45°\\ π$、π都是无理数；
∴$\frac{1}{21}$是有理数．
故选：B．

点评 （1）此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
（2）此题还考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．