Question

在矩形ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，点O到两邻边的距离分别是3cm，4cm，则此矩形的周长为________ cm．

Answer 1

28
分析：根据矩形的判定证矩形OEBF，求出BF、BE，根据等腰三角形的性质求出BF=CF，求出BC、AB即可．
解答：解：
∵矩形ABCD，OE⊥AB，OF⊥BC，
∴∠OEB=∠OFN=∠ABC=90°，AO=OC，OD=OB，AC=BD，
∴四边形OEBF是矩形，OB=OC，
∴OE=BF=4，OF=BE=3，BF=CF，
∴BC=4+4=8=AD，
同理CD=AB=6，
∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=6+8+6+8=28，
故答案为：28．
点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，矩形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出BC和AB的长是解此题的关键．