Question

15．若关于x的一元二次方程x²+2kx+k²+k-1=0没有实数根，则k的取值范围是k＞1．

Answer 1

分析 若关于x的一元二次方程x²+2kx+k²+k-1=0没有实数根，则△=b²-4ac＜0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可．

解答 解：∵关于x的一元二次方程x²+2kx+k²+k-1=0没有实数根，
∴△=b²-4ac＜0，
即（2k）²-4×1×（k²+k-1）＜0，
解这个不等式得：k＞1．
故答案为：k＞1．

点评 本题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．