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    在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．
    （1）在图中画出一个符合要求的△A1B1C1；
    （2）若△OMN的顶点坐标分别为O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN经过【θ，k】变换后得到△O′M′N′，若点M的对应点M′的坐标为（-1，-2），则θ=______，k=______．
    【答案】分析：（1）按要求作图即可，需要注意的是首先要作出旋转90°后得到的图形，然后再作位似图形．
    （2）此题不需要考虑△OMN和△O′M′N′，只需将点M顺时针旋转θ度后，然后作出它的位似图形，根据这个思路求解；
    观察M、M′的坐标后发现，此两点与原点O在同一直线上，因此点M不需要旋转或旋转n个周角，即与M′构成位似图形，只需求出它们的位似比即可，注意到OM=2OM′因此k它们的位似比为2，即k的值为2，由此得解．
    解答：解：（1）如图；

    （2）由于M（2，4），M′（-1，-2）都在直线y=2x上，
    即M、O、M′三点共线，因此θ=0°（或360°的整数倍）；
    根据M、M′的坐标易知：OM=2OM′，即k=2；
    故θ=0°（或360°的整数倍），k=2．
    点评：此题主要考查了图形的位似变换，理清题意，弄清作图的步骤是解题的关键．
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    （-6，8）
    ．

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    -7
    ．

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    在平面直角坐标系中，有A（2，3）、B（3，2）两点．
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    （2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由．

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    如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点，D是抛物线的顶点，O为精英家教网坐标原点．A、B两点的横坐标分别是方程x2-4x-12=0的两根，且cos∠DAB=
    		2
    2
    ．
    （1）求抛物线的函数解析式；
    （2）作AC⊥AD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；
    （3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△APC的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标和△APC的最大面积；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．
    （1）在图中画出所有符合要求的△A1B1C1；
    （2）若△OMN的顶点坐标分别为O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN经过【θ，k】变换后得到△O′M′N′，若点M的对应点M′的坐标为（-1，-2），则θ=
    0°（或360°的整数倍）
    ，k=
    2
    ．

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