练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （2010•咸宁）问题背景
    （1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：
    四边形DBFE的面积S=______，△EFC的面积S1=______，△ADE的面积S2=______．
    探究发现
    （2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．
    拓展迁移
    （3）如图，?DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

    【答案】分析：（1）四边形DBFE是平行四边形，利用底×高可求面积；△EFC的面积利用底×高的一半计算；△ADE的面积，可以先过点A作AH⊥BC，交DE于G，交BC于H，即AG是△ADE的高，AH是△ABC的高，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求AG，再利用三角形的面积公式计算即可；
    （2）由于DE∥BC，EF∥AB，可知四边形DBFE是?，同时，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，从而易得△ADE∽△EFC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得S1：S2=a2：b2，由于S1=bh，那么可求S2，从而易求4S1S2，又S=ah，容易证出结论；
    （3）过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，容易证出△DBE≌△GHF，那么△GHC的面积等于8，再利用（2）中的结论，可求?DBHG的面积，从而可求△ABC的面积．
    解答：（1）解：S=6，S1=9，S2=1；

    （2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，
    ∴四边形DBFE为平行四边形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF，
    ∴△ADE∽△EFC，
    ∴，
    ∵，
    ∴，
    ∴，
    而S=ah，∴S2=4S1S2；

    （3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，
    ∴∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH，
    ∵四边形DEFG为平行四边形，
    ∴DG=EF，
    ∴BH=EF
    ∴BE=HF，
    ∴△DBE≌△GHF，
    ∴△GHC的面积为5+3=8，
    由（2）得，?DBHG的面积为，
    ∴△ABC的面积为2+8+8=18．
    （说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△ABC的面积，给2分）
    点评：本题利用了平行四边形、三角形的面积公式，还利用了平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论、全等三角形的判定和性质等知识．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：2011年江苏省南通市启东中学中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

    （2010•咸宁）问题背景
    （1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：
    四边形DBFE的面积S=______，△EFC的面积S1=______，△ADE的面积S2=______．
    探究发现
    （2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．
    拓展迁移
    （3）如图，?DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2011年浙江省温州市永嘉县瓯北镇四校联考九年级（下）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•咸宁）问题背景
    （1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：
    四边形DBFE的面积S=______，△EFC的面积S1=______，△ADE的面积S2=______．
    探究发现
    （2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．
    拓展迁移
    （3）如图，?DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2011年浙江省温州市永嘉县瓯北二中九年级（下）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•咸宁）问题背景
    （1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：
    四边形DBFE的面积S=______，△EFC的面积S1=______，△ADE的面积S2=______．
    探究发现
    （2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．
    拓展迁移
    （3）如图，?DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2010年全国中考数学试题汇编《四边形》（13）（解析版） 题型：解答题

    （2010•咸宁）问题背景
    （1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：
    四边形DBFE的面积S=______，△EFC的面积S1=______，△ADE的面积S2=______．
    探究发现
    （2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．
    拓展迁移
    （3）如图，?DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案