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有这样一个问题： $数学公式$ 与以下那个数相乘，结果是有理数？
A、 $数学公式$
B、 $数学公式$
C、 $数学公式$
D、-3
E、 $数学公式$ $数学公式$
F、0
（1）回答上面的问题（只须填字母）：______；
（2）用代数式表示与 $数学公式$ 相乘结果是有理数的数．

解：（1）被开方数中含有因数3即可，
故选A、E、F；

（2）若一个实数是a，则与 $\text{[math]}$ 相乘的结果是有理数的代数式是（ $\text{[math]}$ ）²a．
分析：（1）与 $\text{[math]}$ 的积为有理数的无理数，则被开方数中含有因数3即可，如2 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，0和任何数相乘都得0，0也是有理数．
（2）根据（1）的规律即可求解．
点评：此题主要考查了实数的运算能力，比较灵活地考查了无理数的运算．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

我们给出如下定义：如果一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的一边重合，且两个三角形不重叠，我们称这两个直角三角形是一对“伴侣三角形”，由这两个直角三角形拼成的四边形我们称为“美的四边形”．并且称这两个三角形重合的边为“美的四边形”的宽，另一条对角线叫“美的四边形”的长．解答下列问题：
（1）判断图1是不是“美的四边形”？
（2）如图2，在8×8的正方形网格中，给定一个Rt△ABC，请你补上一个格点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是一个“美的四边形”（画出一个即可），并回答这样的点D共有几个？
（3）如图3，根据图中已知条件求“美的四边形”的长．（如有需要可使用56²+48²=5440）

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科目：初中数学 来源：三点一测丛书八年级数学上 题型：044

教科书(华东师范大学版)P45页有这样一篇阅读材料：

黄金矩形

看一看雅典帕德嫩神庙的造型，甚至现在这还是世界最美丽的建筑之一，这神庙建筑于古希腊数学繁荣的年代，并且它的美丽就是建立在严格的数学法则上的．如果我们在帕德嫩神庙周围描一个矩形，那么发现，它的长大约是宽的1.6倍，这种矩形称为黄金矩形．

问题：你会用圆规与三角板画一个以所给正方形的边长为宽的黄金矩形吗？试试看，在图上画出图形来．

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科目：初中数学 来源：学习周报　数学　华师大八年级版　2009－2010学年　第19～26期　总第175～182期华师大版 题型：044

_{从前有个国王，他有三个儿子．大王子只喜欢读书，二王子只知道习武，小王子的兴趣十分广泛，爱读书，爱习武，还爱玩．
　　有一天，国王对王子们说：“你们的祖父母去世早，你们可能都记不得他们的年龄了，谁能告诉我，你们的祖父母都活了多大岁数？”
　　二王子问：“可以问您几个问题吗？”
　　国王回答：“只能问一个．”
　　“啊，问一个问题就猜到祖父母的年龄，太困难了，这恐怕连神仙也难办到！”大王子自言自语地说．
　　国王又问小王子说：“你行吗？”小王子点了点头．大王子和二王子都很惊讶．
　　小王子说：“请您把祖父的年龄放在前面、祖母的年龄放在后面，组成一个四位数，然后将这个四位数平方，接着减去祖母年龄的平方，然后除以祖父年龄的100倍，最后减去祖母的年龄，把所得的数告诉我．”
　　国王不知道小王子想干什么，心算了一阵说：“得3129”．
　　小王子马上答道：“祖父活到31岁，祖母活到29岁．”国王高兴地站起来说：“对极啦，就是这两个年龄！”“为什么让父王算一道题，就能把祖父母的年龄算出来呢？”“只许问一个问题，要猜出两人的年龄，还不能直接去问，你是怎样算的呢？”两位哥哥不停地问着小王子．
　　小王子的妙算是让父王算出一个四位数，使得千位和百位上的数字与祖父的年龄有关；十位和个位上的数字与祖母的年龄有关．
　　小王子的算法是：祖父的年龄放在前面、祖母的年龄放在后面组成的四位数是3129，将这个四位数平方，得9790641；减去祖母年龄的平方，得9789800；除以祖父年龄的100倍，得3158；最后减去祖母的年龄，得(31292－292)÷(31×100)－29＝3129．
　　大王子问：“为什么这样一定可以得到3129呢？”
小王子解释，可以利用整式的乘除的知识，把上面的算式以另一种方式做一下变形：
　　[(31×100＋29)2－292]÷3100－29＝(312×1002＋2×31×100×29＋292－292)÷3100－29＝(312×1002＋2×31×100×29)÷3100－29＝31×100＋2×29－29＝3129．
　　原来小王子像魔术师变魔术一样，在计算中加了一点“伪装”，这就是“将四位数平方，减去祖母年龄的平方，除以祖父年龄的100倍，减去祖母的年龄”．其实这些步骤与计算祖父、祖母的年龄毫无关系，目的是使这种计算更隐蔽、更神秘(其实，我们只需根据由祖父、祖母年龄组成的四位数就可以知道祖父、祖母的年龄)．
　　同学们，你能通过整式的有关知识对小王子的算法作出解释吗？}

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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