Question

【题目】如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），直线x=与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC，BC，AD，BD，某同学根据图象写出下列结论：①a-b=0；②当x＜时，y随x增大而增大；③四边形ACBD是菱形；④9a-3b+c＞0．你认为其中正确的是

A. ②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），

∴①，②，

∴由①-②可得： ，即： ；故第一个结论正确；

（2）∵点A、B的坐标分别为（-2，0）、（1，0），点M的坐标为（-0.5，0），

∴点M是线段AB的中点，

∴直线是抛物线的对称轴，

又∵抛物线开口向下，

∴当x＜时，y随x增大而增大，故第二个结论是正确的；

（3）∵点M既是AB中点，又是CD中点，且CD⊥AB，

∴CD与AB互相垂直平分，

∴四边形ACBD是菱形.故第三个结论是正确的；

（4）∵抛物线的开口向下，点A的坐标是（-2，0），

∴结合图象可知：当， ，故第四个结论是错误的；

综上所述，正确的结论是①②③.

故选B.