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    已知：抛物线y=-x2+2x+m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线y=2x交于点B、C（B在右、C在左）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得∠BFE=∠CFE？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；
    （3）射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y=-x2+2x+m-2有公共点，求t的取值范围．

    【答案】分析：（1）将A（0，2m-7）代入解析式求出m的值即可；
    （2）将y=-x2+2x+3与y=2x联立求出两图象的交点坐标，得出B点对称点B′坐标，进而得出直线B'C的解析式，再将x=1代入，求出F点坐标即可；
    （3）分当M（-2t，-2t）在抛物线上时；当P（-t，-2t）在抛物线上时；分别代入求出t的值，即可得出△PMQ与抛物线y=-x2+2x+m-2有公共点时，t的取值范围．
    解答：解：（1）点A（0，2m-7）代入y=-x2+2x+m-2，
    m-2=2m-7，
    解得：m=5
    故抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；

    （2）如图1，由，
    得，
    ∴B（，2），C（-，-2）
    B（，2），关于抛物线对称轴x=1的对称点为B′（2-，2），
    将B′，C代入y=kx+b，得：
    ，
    解得：，
    可得直线B'C的解析式为：，
    由，可得，
    故当F（1，6）使得∠BFE=∠CFE；

    （3）如图2，当t秒时，P点横坐标为-t，则纵坐标为-2t，则M（-2t，-2t）在抛物线上时，可得-（-2t） 2-4t+3=-2t，整理得出：4t2+2t-3=0，
    解得：，
    当P（-t，-2t）在抛物线上时，可得-t2-2t+3=-2t，整理得出：t2=3，
    解得：，舍去负值，
    所以若△PMQ与抛物线y=-x2+2x+m-2有公共点t的取值范围是．
    点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及函数交点求法和图象上点的坐标性质，根据数形结合得出解题方法是解题关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知一抛物线与x轴的交点是A（-1，0）、B（m，0）且经过第四象限的点C（1，n），而m+n=-1，mn=-12，求此抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：抛物线y=x2-（2m+4）x+m2-10与x轴交于A、B两点，C是抛物线的顶点．
    （1）用配方法求顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；
    （2）“若AB的长为2
    		2
    ，求抛物线的解析式．”解法的部分步骤如下，补全解题过程，并简述步骤①的解题依据，步骤②的解题方法；
    解：由（1）知，对称轴与x轴交于点D（
     
    ，0）
    ∵抛物线的对称性及AB=2
    		2
    ，
    ∴AD=DB=|xA-xD|=2
    		2
    ．
    ∵点A（xA，0）在抛物线y=（x-h）2+k上，
    ∴0=（xA-h）2+k①
    ∵h=xC=xD，将|xA-xD|=
    		2
    代入上式，得到关于m的方程0=(
    		2
    )2+(      )    ②
    （3）将（2）中的条件“AB的长为2
    		2
    ”改为“△ABC为等边三角形”，用类似的方法求出此抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：抛物线y=x2-6x+c的最小值为1，那么c的值是（　　）
    A、10B、9C、8D、7

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=x2-4x+1，将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线．
    （1）求平移后的抛物线解析式；
    （2）由抛物线对称轴知识我们已经知道：直线x=m，即为过点（m，0）平行于y轴的直线，类似地，直线y=m，即为过点（0，m）平行于x轴的直线、请结合图象回答：当直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，实数m的取值范围；
    （3）若将已知的抛物线解析式改为y=x2+bx+c（b＜0），并将此抛物线沿x轴向左平移-b个单位长度，试回答（2）中的问题．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•盐城模拟）如图a，在平面直角坐标系中，A（0，6），B（4，0）

    （1）按要求画图：在图a中，以原点O为位似中心，按比例尺1：2，将△AOB缩小，得到△DOC，使△AOB与△DOC在原点O的两侧；并写出点A的对应点D的坐标为
    （0，-3）
    （0，-3）
    ，点B的对应点C的坐标为
    （-2，0）
    （-2，0）
    ；
    （2）已知某抛物线经过B、C、D三点，求该抛物线的函数关系式，并画出大致图象；
    （3）连接DB，若点P在CB上，从点C向点B以每秒1个单位运动，点Q在BD上，从点B向点D以每秒1个单位运动，若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发，经过t秒，当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？

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