Question

已知正方形ABCD的边长为2，以AD为一边作等边三角形ADF，连接FC、FB，则△FBC的面积为

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,等边三角形的性质

专题：分类讨论

分析：首先根据题意画出图形，画图时注意F点的位置不确定，再根据等边三角形的性质以及正方形的性质、三角形的面积公式计算即可．

解答：解：如图所示：
当点F在正方形外部时，过F作FN⊥BC，交AD于M，BC于N，
∵正方形ABCD的边长为2，以AD为一边作等边三角形ADF，
∴FM=

22-12

=

3

，
∴FN=FM+MN=2+

3

，
∴△FBC的面积=

1

2

BC•FN=

1

2

×2×（2+

3

）=2+

3

；
当F点在正方形内部时，同理可得BC边上的高线为：2-

3

，
∴△FBC的面积=

1

2

×2×（2-

3

）=2-

3

，
故答案为：2-

3

或2+

3

．

点评：本题考查了正方形的性质、等边三角形性质、勾股定理的运用以及三角形面积公式的应用，解题的难点和易错的都是在于画出符合题意的图形．