Question

已知关于x的方程x²-2（k+1）x+k²=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）求证：x=-1不可能是此方程的实数根．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：（1）根据判别式的意义得到△=4（k+1）²-4k²＞0，然后解不等式即可；
（2）把x=-1代入方程左边，变形后得到方程左边=1+2k+2+k²=（k+1）²+2，根据非负数性质得左边＞0，则左边≠右边，根据方程解的定义即可得到x=-1不可能是此方程的实数根．

解答：（1）解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴△=4（k+1）²-4k²＞0，
∴k＞-

1

2

；

（2）证明：∵x=-1当时，方程左边=1+2k+2+k²
=k²+2k+3
=（k+1）²+2＞0，
而右边=0，
∴左边≠右边，
∴x=-1不可能是此方程的实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解．