Question

方程（x+1）⁴+（x-1）⁴=16的根是________．

Answer 1

x=±1
分析：用换元法解高次方程，设u=（x+1）²，v=（x-1）²，根据完全平方公式即可求解．
解答：设u=（x+1）²，v=（x-1）²，
则u+v=2x²+2，∴（u+v）²=u²+2uv+v²，
∴4x⁴+8x²+4=16+2（x⁴-2x²+1），
∴x⁴+6x²-7=0，
∴（x²+7）（x²-1）=0，
∴x²=1，x=±1；x²=-7舍去；
故答案为：x=±1．
点评：本题考查了解高次方程，难度较大，关键是掌握用换元法解高次方程．