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    当k=________时，关于x的方程数学公式会产生增根．

    3
    分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．
    解答：方程去分母得：3=x-1+k，
    将x=1代入得：k=3，
    故答案为3．
    点评：本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：
    ①化分式方程为整式方程；
    ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
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    当m=
     
    时，关于x的方程
    x
    x-3
    =2+
    m
    x-3
    有增根．

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    当a=
     
    时，关于x的方程
    1x+a
    =2的解为1．

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    当m
     
    时，关于x的一元二次方程（1-m）x2+x+1=0有实数根．

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    当m
     
    时，关于x的二次方程mx2-（1-2m）x+m=0没有实数根．

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    当a=
     
    时，关于x的方程
    2ax+3
    a-x
    =
    5
    4
    的根是1．

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