Question

如图，一水坝横截面为等腰梯形ABCD，斜坡坡角为35°，上底宽AD=4m，下底宽BC=8m，求水坝横截面ABCD的面积．（sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）

Answer 1

分析：作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，则四边形AEFD是矩形．则BE的长度即可求解，在直角△ABE中，利用三角函数即可求得AE的长度，然后利用梯形的面积公式即可求解．

解答：解：在等腰梯形ABCD中，过点A、D分别
作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，
∴四边形AEFD是矩形．
∴EF=AD=4，BE=CF=

1

2

（BC-EF）=

1

2

（8-4）=2．
在Rt△AEB中，∠AEB=90°，tanB=

AE

BE

，
∴AE=BE•tanB=2×tan35°≈2×0.7=1.4．
∴S梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•AE=

1

2

（4+8）×1.4=8.4．
答：水坝横截面ABCD的面积8.4m²．

点评：此题主要考查三角函数的运用能力．梯形的问题常用的方法就是通过作高线转化成直角三角形的问题．