Question

如图所示，这是美国第20任总统加菲尔德证明勾股定理时所采用的图形，是用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三解形拼出一个梯形。借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？

Answer 1

解：此图可以这样理解，有三个Rt△其面积分别为ab，ab和c²，
还有一个直角梯形，其面积为（a+b）（a+b），
由图形可知：（a+b）（a+b）=ab+ab+c²，
整理得（a+b）²=2ab+c²，a²+b²+2ab=2ab+c²，
∴a²+b²=c²，
由此验证勾股定理。