Question

2．已知xy=5，x+y=-6，求x$\sqrt{\frac{x}{y}}$+y$\sqrt{\frac{y}{x}}$的值．

Answer 1

分析 将原式乘xy除以xy，合并同类项并结合完全平方公式即可变形为$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{\sqrt{xy}}$，代入xy=5、x+y=-6即可得出结论．

解答 解：原式=$\frac{xy（x\sqrt{\frac{x}{y}}+y\sqrt{\frac{y}{x}}）}{xy}$=$\frac{{x}^{2}\sqrt{xy}+{y}^{2}\sqrt{xy}}{xy}$=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{\sqrt{xy}}$=$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{\sqrt{xy}}$，
∵xy=5，x+y=-6，
∴原式=$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{\sqrt{xy}}$=$\frac{（-6）^{2}-2×5}{\sqrt{5}}$=$\frac{26\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值以及完全平方公式，将原式化简成$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{\sqrt{xy}}$是解题的关键．