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计算：2mn[（2mn）²-3n（mn+m²n）-mn²]．

解：原式=2mn（4m²n²-3mn²-3m²n²-mn²）=2mn（m²n²-4mn²）=2m³n³-8m²n³．
分析：原式中括号第一项利用积的乘方运算法则计算，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并后再利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．
点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，合并同类项法则，以及多项式除单项式法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

24、探究应用
（1）计算：①（a-2）（a²+2a+4）②（2x-y）（4x²+2xy+y²）；
（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你能发现一个新的乘法公式：

（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³

（请用含a．b的字母表示）；
（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（C）
A、（a-3）（a²-3a+9）B、（2m-n）（2m²+2mn+n²）
C、（4-x）（16+4x+x²）D、（m-n）（m²+2mn+n²）；
（4）直接用公式写出计算结果：
（3x-2y）（9x²+6xy+4y²）=

27x³-8y³

．
（2m-3）（4m²+

+9）=

8m³-27

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

28、如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．
（1）图b中的阴影部分面积为

m²-2mn+n²或（m-n）²

；
（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）²，（m-n）²，mn之间的等量关系是

（m+n）²

（m-n）²