Question

已知菱形ABCD周长为80cm，对角线AC：BD=3：4  那么菱形ABCD的面积=

384（cm）²

．

Answer 1

分析：根据菱形的性质，已知菱形的周长以及两条对角线长度的比例，利用勾股定理可求得对角线长，从而利用菱形的面积公式可以求得菱形ABCD的面积．

解答：解：∵菱形ABCD的周长为80cm，
∴菱形的边长是80cm÷4=20cm；
又∵对角线AC：BD=3：4，
∴设菱形ABCD的对角线AC=3xcm，BD=4xcm（x＞0），
则(

3x

2

)2+(

4x

2

)2=20²，
∴

9

4

x²+4x²=400，即9x²+16x²=1600，
解得，x²=64；
∴S_菱形=

1

2

AC•BD=

1

2

×3x•4x=6x²=6×64=384（cm）²；
故答案是：384（cm）²

点评：本题主要考查了菱形的性质．解答该题时，主要利用了菱形的四条边相等、两条对角线互相垂直的性质．