Question

如图，点D、E在BC上，且AB=AC，AD=AE．
（1）图中还有哪些相等线段，写出来；
（2）证明你的结论．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）由题意可以得出图中相等的线段还有BE=CD，BD=CE；
（2）由等腰三角形的性质就可以得出△ABE≌△ACD，就可以得出BE=CD，由等式的性质的就可以得出BD=CE．

解答：解：（1）由题意，得
图中相等的线段还有BE=CD，BD=CE；
（2）∵AB=AC，AD=AE，
∴∠B=∠C，∠AEB=∠ADC．
在△ABE和△ACD中

∠B=∠C ∠AEB=∠ADC AB=AC

，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴BE=CD，
∴BE-DE=CD-DE，
∴BD=CE．

点评：本题考查了等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．