Question

已知四边形ABCD是菱形，在平面直角坐标系中的位置如图，边AD经过原点O，已知A（0，-3），B（4，0）．
（1）求点D的坐标；
（2）求经过点C的反比例函数解析式．

Answer 1

解：（1）由已知，AB==5
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=5
∵边AD经过原点O，A（0，-3）
∴点D（0，2）．
（2）由（1）得，点C坐标为（4，5）
设经过点C的反比例函数解析式为
得：，
解得：k=20
∴所求的解析式为；
分析：（1）首先利用勾股定理求得线段AB的长，然后利用菱形的性质得到线段AD的长，从而求得点D的坐标；
（2）根据点C的坐标利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可．
点评：本题考查了反比例函数的综合知识，解题的关键是能将点的坐标及线段的长结合起来．