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    (探究性问题)已知正方形边长为a，分别以a为半径作四分之一圆，则如图所示的阴影部分的面积是多少？当a＝2时，阴影部分的面积是多少？

    答案：
    解析：

    　　

    　　精析：阴影面积是半径为a的圆面积的减去直角边为a的等腰直角三角形的面积再乘2即可．


    提示：

    当题目中没有出现π≈3.14或要求取近似值，不要把π取3.14．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探究性问题：
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，则
    1
    n(n+1)
    =
     
    ．
    试用上面规律解决下面的问题：
    （1） 计算 
    1
    (x+1)(x+2)
    +
    1
    (x+2)(x+3)
    +
    1
    (x+3)(x+4)
    ；
    （2） 已知
    		a-1
    +(ab-2)2=0    ，求
    1
    ab
    +
    1
    (a+1)(b+1)
    +…+
    1
    (a+2010)(b+2010)
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：
    “已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG=FH“
    经过思考，大家给出了以下两个方案：
    （甲）过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N；
    （乙）过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N；
    小杰和他的同学顺利的解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索．
    …
    （1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）；
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    （2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图2），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；
    （3）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为
    		5
    2
    （如图3），试求EG的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    小曼和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG=FH．”为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案：
    方案一：过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N；
    方案二：过点A作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交CD于点N．…
    （1）对小曼遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明（如图（1））．
    （2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图（2）），是探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．
    （3）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为
    		5
    2
    （如图（3）），试求EG的长度．
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    科目：初中数学 来源：中学教材全解　七年级数学上　（北师大版） 北师大版 题型：044

    (探究性问题)已知线段AB的中点是C，BC的中点是D，AD的中点是E，则AE与AB的数量关系如何？

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