Question

如图，在△DEF中，DE=17，EF=30，EF边上的中线DH=8，请判断△DEF的形状？并说明理由．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：

分析：根据已知条件利用勾股定理的逆定理求得DH⊥EF，又知EG=GF，可证明△DGE≌△DGF，所以可推出△DEF是等腰三角形．

解答：解：△DEF是等腰三角形．
理由：∵DH是EF边上的中线，EF=30cm，
∴EH=15cm，
∵DE=17cm，DH=8cm，
∴EH²+DH²=DE²，
∴DH⊥EF，
∴△DHE≌△DHF，
∴DE=DF，
∴△DEF是等腰三角形．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．