小明、小华两人各自投掷一个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数．
（1）求两个骰子点数的和是9的概率；
（2）小明、小华约定：如果两者之积为奇数，那么小明得1分．如果两者之积为偶数，那么小华得1分．连续投掷20次，谁得分高，谁就获奖．你认为这个游戏公平吗？如果不公平，请为他们设计一个公平的游戏．
分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
解答：解：不妨把两个骰子分别记为第1个和第2个，列出下表：
第2个
第1个 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| 1 |
（1，1） |
（2，1） |
（3，1） |
（4，1） |
（5，1） |
（6，1） |
| 2 |
（1，2） |
（2，2） |
（3，2） |
（4，2） |
（5，2） |
（6，2） |
| 3 |
（1，3） |
（2，3） |
（3，3） |
（4，3） |
（5，3） |
（6，3） |
| 4 |
（1，4） |
（2，4） |
（3，4） |
（4，4） |
（5，4） |
（6，4） |
| 5 |
（1，5） |
（2，5） |
（3，5） |
（4，5） |
（5，5） |
（6，5） |
| 6 |
（1，6） |
（2，6） |
（3，6） |
（4，6） |
（5，6） |
（6，6） |
由上表可以看出，小明、小华各投掷一个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等．
（1）满足两个骰子点数的和是9（记为事件A）的结果有4个，
所以P（A）=
=；（4分）
（2）不公平．（5分）
因为满足积为奇数（记为事件B）的结果有9个，积为偶数（记为事件C）的结果有27个，
所以P（B）=
=，P（C）=
=．
所以P（B）＞P（C），即小明得分机会大于小华得分机会．（8分）
改为：如果两者之积为奇数，那么小明得（3分），
如果两者之积为偶数，那么小华得（1分）．
连续投掷20次，谁得分高，谁就获奖．（10分）
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
