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一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆.公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系:
x
3000
3200
3500
4000
y
100
96
90
80
(1)观察表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y(辆)与每辆车的月租金x(元)之间的关系式.
(2)已知租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.用含x(x≥3000)的代数式填表:
租出的车辆数
       
未租出的车辆数
       
租出每辆车的月收益
       
所有未租出的车辆每月的维护费
       
(3)若你是该公司的经理,你会将每辆车的月租金定为多少元,才能使公司获得最大月收益?请求出公司的最大月收益是多少元.
解:(1)由表格数据可知y与x是一次函数关系,设其解析式为
将(3000,100),(3200,96)代入得,解得: 。

将(3500,90),(4000,80)代入检验,适合。
∴y与x间的函数关系是
(2)填表如下:
租出的车辆数

未租出的车辆数

租出每辆车的月收益

所有未租出的车辆每月的维护费

(3)设租赁公司获得的月收益为W元,依题意可得:


当x=4050时,Wmax=307050,
∴当每辆车的月租金为4050元时,公司获得最大月收益307050元

试题分析:(1)判断出y与x的函数关系为一次函数关系,再根据待定系数法求出函数解析式。
(2)根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可。
(3)租出的车的利润减去未租出车的维护费,即为公司最大月收益。
练习册系列答案
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已知抛物线与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,﹣3).

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上,并写出平移后抛物线的解析式.

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如图,已知抛物线与x轴交于点A,B,AB=2,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2.

(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设P为对称轴上一动点,求△APC周长的最小值;
(3)设D为抛物线上一点,E为对称轴上一点,若以点A,B,D,E为顶点的四边形是菱形,则点D的坐标为      

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如图,抛物线与y轴相交于点A,与过点A平行于x轴的直线相交于点B(点B在第一象限).抛物线的顶点C在直线OB上,对称轴与x轴相交于点D.平移抛物线,使其经过点A、D,则平移后的抛物线的解析式为   

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已知抛物线的顶点为点D,并与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C.

(1)求点A、B、C、D的坐标;
(2)在y轴的正半轴上是否存在点P,使以点P、O、A为顶点的三角形与△AOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)取点E(,0)和点F(0,),直线l经过E、F两点,点G是线段BD的中点.
①点G是否在直线l上,请说明理由;
②在抛物线上是否存在点M,使点M关于直线l的对称点在x轴上?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为第三象限内抛物线上的一点,设△PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标;
(3)设抛物线的顶点为D,DE⊥x轴于点E,在y轴上是否存在点M,使得△ADM是直角三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳,函数(的单位:秒,的单位:米)可以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后到重心最高时所用的时间是(  )
A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s

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A.B.C.D.

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(1)求这条抛物线的表达式;
(2)连接OM,求∠AOM的大小;
(3)如果点C在x轴上,且△ABC与△AOM相似,求点C的坐标.

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