Question

12．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，B落在BC边上的点E处．若∠BAE=40°，则∠EDC的大小为（　　）

• A． 10°
• B． 15°
• C． 18°
• D． 20°

Answer 1

分析 根据翻折变换的性质可得AB=AE，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠AEB=70°，根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，菱形的对角相等求出∠ADC，再求出∠DAE，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE，然后根据∠EDC=∠ADC-∠ADE计算即可得解．

解答 解：∵菱形ABCD沿AH折叠，B落在BC边上的点E处，
∴AB=AE，
∵∠BAE=40°，
∴∠B=∠AEB=$\frac{1}{2}$（180°-40°）=70°，
在菱形ABCD中，AB=AD，∠ADC=∠B=70°，
AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB=70°，
∵AB=AE，AB=AD，
∴AE=AD，
∴∠ADE=$\frac{1}{2}$（180°-∠DAE）=$\frac{1}{2}$（180°-70°）=55°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=70°-55°=15°．
故选B．

点评 本题考查了翻折变换的性质，菱形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，翻折前后对应边相等，菱形的四条边都相等，对角相等．