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    平面直角坐标系中，原点O是正三角形ABC外接圆的圆心，点A在轴的正半轴上，△ABC的边长为6．以原点O为旋转中心将△ABC沿逆时针方向旋转角，得到△，点、、分别为点A、B、C的对应点．

    （1）当=60时，
    ①请在图1中画出△；
    ②若AB分别与、交于点D、E，则DE的长为_______；
    （2）如图2，当⊥AB时，分别与AB、BC交于点F、G，则点的坐标为         _____，△FBG的周长为_____，△ABC与△重叠部分的面积为_______．

    （1）由旋转角，对应点可画出图像，（2）DE="2" (3)A′(-,3) △FBG的周长6，重叠的面积27-9

    解析试题分析：（1）∵在平面直角坐标系XOY中，△ABC是⊙O的外接圆，经中心O旋转60°后，得到△A′B′C′把⊙0平均分成了六份，六个顶点能构成内接正六边形∴各边的交点又构成小的正六边形，∴AB与A′B′的交点为三等份的点，从而得到DE=×6=2，（2）∵点O是三角形四心重合的点，AB⊥A’B’.可得A’B’ ⊥x轴，在△ABC中可易求OA=2。∴OA’=2由O,A’与x 轴组成的三角形是特殊的三角形，即30°,60°90°∴A’(-,3) ∵BF=A’F, ∴△FBG的周长="AB的边长=6." （3）设BG为x,则FG为x,BF为2x. ∴x+x+2x="6" ∴x=(3-)∴ △ABC的面积-三倍△BFG的面积=重叠的面积=×6×3-×3×（3-）×（3-）=27-9.解：（1）①如图所示.

    ……………………………………1分
    ②DE的长为 2 ；  ………………………………2分
    （2）点的坐标为，△FBG的周长为  6 ，
    △ABC与△重叠部分的面积为．
    …………………………………5分
    阅卷说明：第（2）问每空1分.
    考点：等边三角形的内心定义，旋转图形的性质，三角形外接圆的性质，及直角三角形的性质。
    点评：本题有一定的难度，关键熟悉几个公式的应用，由于圆心就是三角形的内心，从而得到特殊角的度数在Rt三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，列出方程求出边长，再有重叠的面积=三角形的面-三个全等的小三角形的面积。注意的是，旋转后得到六个全等的三角形。中档题，有一定的难度，计算量较大易出错。

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    3、平面直角坐标系中一三角形ABC三个顶点的坐标保持横坐标不变，纵坐标都减去2，则得到的新三角形与原三角形相比向
    下
    平移了
    2
    个单位．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，?ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．

    （1）求AB的长；
    （2）求CD的所在直线的函数关系式；
    （3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A方向运动，过P作x轴的垂线交x轴于点E，若S△PBE=
    1
    3
    S△ABO，求此时点P的坐标．
    （4）在（3）中，若动点P到达点A后沿AD方向以原速度继续向点D运动，PE与DC边交于点F，如图（2），是否存在这样的t值，使得S△PBF=
    1
    3
    S△ABO？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）在平面直角坐标系中，描出下列各点：（0，0）、（1，2）、（1，0）、（2，2）、（2，0），并用线段顺次连接各点，你得到了怎样的图案？若各点纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，所得的图形与原图形有什么变化？
    （2）若各点横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，所得的图形与原图形有什么变化？若各点横坐标与纵坐标都分别乘以-1，所得的图形与原图形有什么变化？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    各写出3个满足下列条件的点，并在坐标系中描出它们：
    （1）横坐标与纵坐标相等；
    （2）横坐标与纵坐标互为相反数；
    （3）横坐标与纵坐标的和是6．
    观察各小题中3个点的位置，指出有什么特点．在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（2，1），（2，4），（0，3）的点依次连接起来形成一个图案．
    （4）这四个点的横、纵坐标变成原来的
    12
    ，将所有的四个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？
    （5）纵、横坐标分别变成原来的2倍呢？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，将凹四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（l，3），C（3，3），D（3，1）．
    （1）画出“基本图形”关于原点O对称的凹四边形A1BlClDi，并写出A1，B1，C1，D1的坐标A1（
    -4
    -4
    ，
    -4
    -4
    ），Bi（
    -1
    -1
    ，
    -3
    -3
    ），Cl（
    -3
    -3
    ，
    -3
    -3
    ），D1（
    -3
    -3
    ，
    -1
    -1
    ）；
    （2）画出“基本图形”关于x轴的对称凹四边形A2B2C2D2；
    （3）将“基本图形”绕着原点O逆时针旋转90°画出对应凹四边形A2B2C2D2，回答你画的三个图形与原“基本图形”组成的整体图案是中心对称图形还是轴对称图形．

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