Question

7．如图，MO⊥NO，OG平分∠NOP，∠PON=3∠MOG，求∠GOP的度数．

Answer 1

分析 设∠MOG=x°，则∠PON=3x°，由OG平分∠NOP可得∠POG=∠NOG=$\frac{1}{2}$∠PON=1.5x°，再根据MO⊥NO即∠MOG+∠NOG=90°可得关于x的方程，解之可得x，从而由∠POG=1.5x°可得答案．

解答 解：设∠MOG=x°，则∠PON=3x°，
∵OG平分∠NOP，
∴∠POG=∠NOG=$\frac{1}{2}$∠PON=1.5x°，
∵MO⊥NO，
∴∠MON=90°，即∠MOG+∠NOG=90°，
可得x+1.5x=90，
解得：x=36，
∴∠POG=1.5x°=54°．

点评 本题主要考查角平分线的定义和垂直的定义，根据角平分线的定义表示出各角的度数及根据垂直的定义得出方程是解题的关键．