Question

10．在平面直角坐标系中，点M是直线y=3与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=$\frac{1}{5}$x²+bx+c的顶点，则方程$\frac{1}{5}$x²+bx+c=2的解的个数是0，1或2．

Answer 1

分析 分三种情况：点M的纵坐标小于2；点M的纵坐标等于2；点M的纵坐标大于2；进行讨论即可得到方程$\frac{1}{5}$x²+bx+c=2的解的个数．

解答 解：分三种情况：
点M的纵坐标小于2，方程$\frac{1}{5}$x²+bx+c=2的解是2个不相等的实数根；
点M的纵坐标等于2，方程$\frac{1}{5}$x²+bx+c=2的解是2个相等的实数根；
点M的纵坐标大于2，方程$\frac{1}{5}$x²+bx+c=2的解的个数是0．
故方程$\frac{1}{5}$x²+bx+c=2的解的个数是0，1或2．
故答案为：0，1或2．

点评 考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，本题涉及分类思想和方程思想的应用．