Question

如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为C，与y轴交于点D，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）由直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2），利用待定系数法即可求得m的值和抛物线的解析式；
（2）由该抛物线与x轴的另一个交点为C，与y轴交于点D，可求得点C与点D的坐标，即可得AC∥BD，即四边形ACBD是梯形，继而可求得答案．

解答：解：∵直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
∴1+m=0，
解得：m=-1；

1+b+c=0 9+3b+c=2

，
解得：

b=-3 c=2

，
故抛物线的解析式为：y=x²-3x+2；

（2）当x=0时，x²-3x+2=0，
解得：x=1或x=2，
∴A（1，0），C（2，0），
∴AC=1，
当x=0时，y=2，
∴点D（0，2），
∵B（3，2），
∴BD∥AC，BD=3，
∴S_梯形ACBD=

1

2

（AC+BD）•OD=

1

2

×（1+3）×2=4．

点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式以及梯形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．