Question

库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为y_A元，y_B元．
（1）请填写下表，并求出y_A，y_B与x之间的函数关系式；

	C	D	总计
A	x吨		200吨
B			300吨
总计	240吨	260吨	500吨

（2）当x为何值时，A村的运费较少？
（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由A村共有香梨200吨，从A村运往C仓库x吨，剩下的运往D仓库，故运往D仓库为（200-x）吨，由A村已经运往C仓库x吨，C仓库可储存240吨，故B村应往C仓库运（240-x）吨，剩下的运往D仓库，剩下的为300-（240-x），化简后即可得到B村运往D仓库的吨数，填表即可，由从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元，由表格中的代数式，即可分别列出y_A，y_B与x之间的函数关系式；
（2）由第一问表示出的y_A与x之间的函数关系式得到此函数为一次函数，根据x的系数为负数，得到此一次函数为减函数，且0≤x≤200，故x取最大200时，y_A有最小值，即为A村的运费较少时x的值；
（3）设两村的运费之和为W，W=y_A+y_B，把第一问表示出的两函数解析式代入，合并后得到W为关于x的一次函数，且x的系数大于0，可得出此一次函数图象是y随x的增大而增大，可得出x=0时，W有最小值，将x=0代入W关于x的函数关系式中，即可求出W的最小值．
解答：解：（1）填写如下：

	C	D	总计
A	x吨	（200-x）吨	200吨
B	（240-x）吨	（60+x）吨	300吨
总计	240吨	260吨	500吨

由题意得：y_A=40x+45（200-x）=-5x+9000；y_B=25（240-x）+32（60+x）=7x+7920；

（2）对于y_A=-5x+9000（0≤x≤200），
∵k=-5＜0，
∴此一次函数y随x的增大而减小，
则当x=200吨时，y_A最小，其最小值为-5×200+9000=8000（元）；

（3）设两村的运费之和为W，
则W=y_A+y_B=-5x+9000+7x+7920=2x+16920（0≤x≤200），
∵k=2＞0，
∴此一次函数为增函数，
则当x=0时，W有最小值，W最小值为16920元．
此时调运方案为：从A村运往C仓库0吨，运往D仓库为200吨，B村应往C仓库运240吨，运往D仓库60吨．
点评：此题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：一次函数的性质，以及函数关系式的列法，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．本题注意x的范围为0≤x≤200．