Question

如图两条相交的直线OX、OY，∠XOY=60°，在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，
（1）若∠BAX=130°，求∠C的度数？
（2）随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数．

Answer 1

解：（1）∵∠BAX+∠BAO=180°，∠BAX=130°，
∴∠BAO=180°-∠BAX=50°，
∵∠YBA=∠XOY+∠BAO，∠XOY=60°，
∴∠YBA=60°+50°=110°，
∵BD、AC分别平分∠YBA、∠BAO，
∴∠DBA=∠YBA=55°，
∠BAC=∠BAO=25°，
∵∠DBA=∠C+∠BAC，
∴∠C=∠DBA-∠BAC=55°-25°=30°；

（2）∠C的大小不变．
∵BD平分∠YBA，∠YBA=∠XOY+∠BAO，
∴∠DBA=∠YBA=（∠XOY+∠BAO），
∵AC分别平分∠BAO，
∴∠BAC=∠BAO，
∵∠DBA=∠C+∠BAC，
=（∠XOY+∠BAO）-∠BAO
=∠XOY
∵∠XOY=60°
∴∠C=30°．
分析：（1）先根据平角的定义求出∠BAO的度数，再由三角形外角的性质求出∠YBA的度数，BD、AC分别平分∠YBA、∠BAO可求出∠DBA及∠BAC的度数，根据三角形外角的性质即可得出∠C的度数；
（2）先根据角平分线的定义及三角形外角的性质得出∠DBA=∠YBA=（∠XOY+∠BAO），由AC分别平分∠BAO可知∠BAC=∠BAO，根据∠DBA=∠C+∠BAC即可得出结论．
点评：本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．