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    如图，分别以Rt△ABC的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请写出S1、S2、S3之间的关系，并说明理由．
    S1+S2=S3，理由如下：
    ∵如图，分别以Rt△ABC的三边为边向外作三个正方形，
    ∴S3=c2，S2=a2，S1=b2，…（8分）
    又∵△ABC是直角三角形，
    ∴a2+b2=c2，
    ∴S1+S2=S3．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    等腰三角形的两边长分别为41cm和18cm，则该三角形的面积为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时，它只能停在离大楼16米远的地方，则云梯能达到大楼的高度是______米．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，图中所有三角形是直角三角形，所有四边形是正方有形，s1=9，s3=144，s4=169，则s2=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要______元钱．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，一个长为10m的梯子AB靠在墙上，梯子的顶端B到墙根O的距离为8m，如果梯子的顶端B沿墙下滑1m，那么梯子的底端A向外移到A′，那么AA′（　　）
    A．大于1mB．小于1mC．等于1mD．以上都不对

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求△ABC周长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出：“锐（钝）角三角形有没有类似于勾股定理的结论”的问题．首先定义了一个新的概念：如图（1）△ABC中，M是BC的中点，P是射线MA上的点，设
    AP
    PM
    =k，若∠BPC=90°，则称k为勾股比．

    （1）如图（1），过B、C分别作中线AM的垂线，垂足为E、D．求证：CD=BE．
    （2）①如图（2），当=1，且AB=AC时，AB2+AC2=______BC2（填一个恰当的数）．
    ②如图（1），当k=1，△ABC为锐角三角形，且AB≠AC时，①中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，也请说明理由；
    ③对任意锐角或钝角三角形，如图（1）、（3），请用含勾股比k的表达式直接表示AB2+AC2与BC2的关系（写出锐角或钝角三角形中的一个即可）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，将一根长为22cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是______．

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