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    阅读并回答问题：

        小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程时，突发

    奇想：在实数范围内无解，如果存在一个数i，使，那么当时，有

    i，从而i是方程的两个根．

    据此可知：

    1. i可以运算，例如：i3=i2·i=-1×i=-i，则i4=           ，

                  i2011=______________，i2012=__________________；

    2.方程的两根为                 （根用i表示）．

     

    【答案】

     

    1.1，-i ……3分

    2.方程的两根为   和     

    【解析】

    1.根据题中规律可知i1=1，i2=-1，i3=-i，i4=1，可以看出4个一次循环，可以此求解．

    2.把方程x2-2x+2=0变形为（x-1）2=-1，根据题目规律和平方根的定义可求解．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    28、小明抛硬币的过程见下表，阅读并回答问题：

    （1）从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么，小明抛完10次时，得到
    7
    次反面，反面出现的频率是
    70%
    ；
    （2）当他抛完5000次时，反面出现的次数是
    2502
    ，反面出现的频率是
    50.04%
    ；
    （3）通过上面我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于
    抛掷总次数
    ，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于
    1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读并回答问题．
    求一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根（用配方法）．
    解：ax2+bx+c=0，
    ∵a≠0，∴x2+
    b
    a
    x+
    c
    a
    =0，第一步
    移项得：x2+
    b
    a
    x=-
    c
    a
    ，第二步
    两边同时加上（
    b
    2a
    ）2，得x2+
    b
    a
    x+（　　）2=-
    c
    a
    +（
    b
    2a
    ）2，第三步
    整理得：（x+
    b
    2a
    ）2=
    b2-4ac
    4a2
    直接开方得x+
    b
    2a
    =±
    b2-4ac
    4a2
    ，第四步
    ∴x=
    -b±
    		b2-4ac
    2a
    ，
    ∴x1=
    -b+
    		b2-4ac
    2a
    ，x2=
    -b-
    		b2-4ac
    2a
    ，第五步
    上述解题过程是否有错误？若有，说明在第几步，指明产生错误的原因，写出正确的过程；若没有，请说明上述解题过程所用的方法．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•东城区二模）阅读并回答问题：
    数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：
    作法：①在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD=OE．
    ②分别以D，E为圆心，以大于
    1
    2
    DE    为半径作弧，
    两弧在∠AOB内交于点C．
    ③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线
    小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：
    作法：①利用三角板上的刻度，在OA，OB上分别截取OM，ON，使OM=ON．
    ②分别过以M，N为OM，ON的垂线，交于点P．
    ③作射线OP，则OP就是∠AOB的平分
    线．
    小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．根据以上情境，解决下列问题：
    （1）小聪的作法正确吗？请说明理由；
    （2）请你帮小颖设计用刻度尺作∠AOB平分线的方法．（要求：不与小聪方法相同，请画出图形，并写出画图的方法，不必证明）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•东城区二模）阅读并回答问题：
    小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程x2=-1时，突发奇想：x2=-1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使 i2=-1，那么当x2=-1时，有x=±i，从而x=±i是方程x2=-1的两个根．
    据此可知：（1）i可以运算，例如：i3=i2•i=-1×i=-i，则i4=
    1
    1
    ，i2011=
    -i
    -i
    ，i2012=
    1
    1
    ；
    （2）方程x2-2x+2=0的两根为
    1+i或1-i
    1+i或1-i
    （根用i表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请阅读并回答问题：
    在解分式方程
    2
    x+1
    -
    3
    x-1
    =
    1
    x2-1
    时，小跃的解法如下：
    解：方程两边同乘以（x+1）（x-1），得2（x-1）-3=1．①2x-1-3=1．②
    解得            x=
    5
    2
    ．
    检验：x=
    5
    2
    时，（x+1）（x-1）≠0，③
    所以x=
    5
    2
    是原分式方程的解．④
    （1）你认为小跃在哪里出现了错误
    ①②
    ①②
    （只填序号）；
    （2）针对小跃解分式方程时出现的错误和解分式方程中的其它重要步骤，请你提出至少三个改进的建议．

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