Question

抛物线y=2x²+8x+m与两坐标轴只有二个公共点，则m的值为________．

Answer 1

0或8
分析：解：此题要分两种情况：①与x轴有两个交点，与y轴没有交点；②与x有一个交点，与y轴一个交点，分别根据方程的根与函数系数的关系，求出m的值．
解答：∵抛物线y=2x²+8x+m与两坐标轴只有二个公共点，
当函数与x轴有两个交点时，则函数必过（0，0）点，
代入抛物线得，m=0；
当与x只有一个交点时，方程2x²+8x+m=0根的判别式△=0，
∴64-4×2×m=0，（m≠0）
∴m=8．
点评：此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程无根说明函数与x轴无交点，其图象在x轴上方或下方，两者互相转化，要充分运用这一点来解题，此题是一道非常好的题．