Question

某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）

	1号	2号	3号	4号	5号
甲班	101	97	110	90	102
乙班	90	100	95	118	97

请你回答下列问题：
（1）计算两班比赛数据的优秀率各是多少？；
（2）求两班比赛数据的中位数；
（3）求两班比赛数据的方差，并说明哪个班更稳定？
（4）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．

Answer 1

解：（1）甲班优秀率为3÷5×100%=60%，乙班优秀率为2÷5×100%=40%；

（2）甲班中位数为101，乙班中位数为97；

（3）=（101+97+110+90+102）÷5=100，
²=[（101-100）²+（97-100）²+（110-100）²+（90-100）²+（102-100）²]÷5=；
=（90+100+95+118+97）÷5=100，
²=[（100-100）²+（90-100）²+（95-100）²+（97-100）²+（118-100）²]÷5=，
∵²＜²，∴甲稳定；

（4）冠军应发给甲．
因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的中位数比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定．
分析：（1）先求出每个班优秀的人数，再求得优秀率；
（2）把甲乙两个班的学生成绩按大小顺序排列，中间的一个数或中间两个数的平均数即为中位数；
（3）求得两个班的方差，根据方差越小成绩越稳定，进行判断；
（4）由优秀率、中位数、方差进行比较，再进行判断．
点评：本题考查了中位数、平均数和方差的定义与意义．一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为，则方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．