Question

12．已知，∠ABC=90°，∠BAC=50°，点D是直线AC上的一个动点，将三角形CDB沿着线段DB翻折，翻折后点C对应点为点E，当∠ABD=20°时，BE∥AC．

Answer 1

分析 根据BE∥AC可以求得∠CBE的度数，然后根据BD是CE的对称轴即可求得∠CBD的度数，则∠ABD即可求得．

解答 解：直角△ABC中，∠ACB=90°-∠BAC=90°-50°=40°．
∵BE∥AC，
∴∠CBE=180°-∠BAC=180°-40°=140°，
∵C、E关于BD对称，
∴∠CBD=$\frac{1}{2}$∠CBE=$\frac{1}{2}$×140°=70°，
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=90°-70°=20°．
故答案是：20．

点评 本题考查了翻折变换以及平行线的性质，正确作出图形，求得∠CBD的度数是关键．