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    28． (本题12分)如图，一抛物线的顶点A为(2，－1)，交x轴于B、C(B左C右)两点，交y轴于点D，且B(1，0)，坐标原点为O，

    (1)求抛物线解析式．

    (2)连接CＤ、BD，在x轴上确定点E，使以A、C、E为顶点的三角形与△CBD相似，并求出点E的坐标．

    (3)若点M(m，1)是抛物线上对称轴右侧的一点，点Q也在抛物线上，点P在x轴上，是否存在以O、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

     

    【答案】

             E      

     P点坐标为（-4，0）；（4，0）；（4+，0）．

    【解析】解：（1）∵抛物线的顶点A为（2，-1），可设抛物线解析式为y=a（x-2）2-1，

    把B（1，0）代入得，a-1=0，解得a=1，

    ∴y（x-2）2-1=x2-4x+3；

    （2）令x=0，得y=3，∴D点坐标为（0，3）；

    令y=0，得x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∴C点坐标为（3，0）；

    过A作AH⊥x轴，如图，

    易得△ODC和△ACH都为等腰直角三角形，BC=2，DC=3，AC=，

    ∴∠DCB=∠ACH=45°，

    当以A、C、E为顶点的三角形与△CBD相似，则∠DCB=∠ACE=45°，

    若CE：CB=CA：CD，即CE：2=：3，解得CE=，

    ∴OE=3-=，则E点坐标为（，0）；

    若CE：CD=CA：CB，即CE：3=：2，解得CE=3，

    ∴OE=3-3=0，则E点坐标为（0，0）舍去；

    （3）存在．P点坐标为（-4，0）；（4，0）；（4+，0）．

     先确定M（2+，1），然后分类讨论：当OP为对角线，则M与Q到x轴的距离相等，都为1，所以Q点在A点，求出AM的解析式，得到与x轴的交点G的坐标，P1与O关于G对称，可得P1坐标；当OM为对角线，则MQ∥x轴，这样可确定Q2的坐标，然后利用平行四边形的性质可确定P2的坐标；同理可得到P3的坐标．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题12分） 如图，在平行四边形ABCD中，AB在x轴上，D点y轴上，，，B点坐标为(4,0).点是边上一点,且.点、分别从、同时出发，以1厘米/秒的速度分别沿、向点运动（当点F运动到点B时，点E随之停止运动），EM、CD的延长线交于点P，FP交AD于点Q.⊙E半径为，设运动时间为秒。

    （1）求直线BC的解析式。

    （2）当为何值时，？

    （3）在（2）问条件下，⊙E与直线PF是否相切；如果相切，加以证明，并求出切点的坐标。如果不相切，说明理由。

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

     

    （本题12分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点， ∠AOB= 110°，

    ∠BOC= ，△BOC ≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD。

    （1）求证：△OCD是等边三角形；

    （2）当＝150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；

    （3）探究：当为多少度时，△AOD是等腰三角形。

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题12分）如图,正方形ABCD的边长是2,边BC在x轴上,边AB在y轴上,,将一把三角尺如图放置,其中M为AD的中点,逆时针旋转三角尺.

    （1）当三角尺的一边经过C点时,此时三角尺的另一边和AB边交于点,求此时直线PM的解析式；

    （2）继续旋转三角尺，三角尺的一边与x轴交于点G, 三角尺的另一边与AB交于,PM的延长线与CD的延长线交于点F,若三角形GF的面积为4,求此时直线PM的解析式；

    （3）当旋转到三角尺的一边经过点B,另一直角边的延长线与x轴交于点G,,求此时三角形GOF的面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题12分）如图，抛物线y=ax2＋bx＋c交x轴于点A（－3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，－3）。点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行。直线y=－x＋m过点C，交y轴于D点.
    ⑴求抛物线的函数表达式；
    ⑵点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于     点G，求线段HG长度的最大值；
    ⑶在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年人教版九年级第一学期期末考试数学卷 题型：解答题

    （本题12分）如图，已知抛物线y=x2+3与x轴交于点A、B,与直线y=x+b相交于点B、C,直线y=x+b与y轴交于点E.
    （1）写出直线BC的解析式；
    (2)求△ABC的面积；
    (3)若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A、B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动。设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积s与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？

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