Question

将下列方格纸中的△ABC向右平移10格，再向上平移2格，得到△A₁B₁C₁．
（1）画出平移后的三角形；　
（2）若AC=4cm，则B₁C₁=______cm．
（3）连接AA₁、CC₁，则AA₁与CC₁的位置关系和数量关系是______；
如果∠BCA=90°，∠BAC=37°，则∠AA₁B₁+∠CC₁B₁=______°．

Answer 1

解：（1）△A₁B₁C₁如图所示；

（2）由图可知，若AC=4cm，则BC=3cm，
∴B₁C₁=BC=3cm；

（3）AA₁与CC₁的位置关系和数量关系平行且相等；
∵∠BCA=90°，∠BAC=37°，
∴∠B₁A₁C₁=∠BAC=37°，∠B₁C₁A₁=∠BCA=90°，
∵AA₁∥CC₁，
∴∠AA₁B₁+∠CC₁B₁=180°-∠B₁A₁C₁-∠B₁C₁A₁=180°-37°-90°=53°．
故答案为：（2）3；（3）平行且相等；53．
分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）观察图形求解即可；
（3）根据平移变换的性质，对应点的连线互相平行且相等解答；
根据平移的性质可得∠B₁A₁C₁=∠BAC，∠B₁C₁A₁=∠BCA，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．
点评：本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，平行线的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．