Question

一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k=1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼 ________米处．

Answer 1

150
分析：假设车站距离1号楼x米，然后运用绝对值表示出总共的距离，继而分段讨论x的取值去掉绝对值，根据数的大小即可得出答案．
解答：假设车站距离1号楼x米，
则总距离S=|x|+2|x-50|+3|x-100|+4|x-150|+5|x-200|，
①当0≤x≤50时，S=2000-13x，最小值为1350；
②当50≤x≤100时，S=1800-9x，最小值为900；
②当100≤x≤150时，S=1200-3x，最小值为750（此时x=150）；
当150≤x≤200时，S=5x，最小值为750（此时x=150）．
∴综上，当车站距离1号楼150米时，总距离最小，为750米．
故答案为：150．
点评：本题考查比较线段长短的知识，难度中等，与实际结合较紧，解答本题的关键是设出位置后运用分段讨论的思想进行解答．