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阅读下面一段:
计算1+5+52+53…+599+5100
观察发现,上式从第二项起,每项都是它前面一项的5倍,如果将上式各项都乘以5,所得新算式中除个别项外,其余与原式中的项相同,于是两式相减将使差易于计算.
解:设S=1+5+52+53…+599+5100,①
则5S=5+52+…+5100+5101,②
②-①得4S=5101-1,则S=
5101-1
4

上面计算用的方法称为“错位相减法”,如果一列数,从第二项起每一项与前一项之比都相等(本例中是都等于5),那么这列数的求和问题,均可用上述“错位相减”法来解决.
下面请你观察算式1+
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
22000
是否具备上述规律?若是,请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果.
分析:由题中的例子知从第二项起,每项都是它前面一项的5倍,等式两边同乘以5,观察知算式1+
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2200
从第二项起,每项都是它前面一项的
1
2
倍,运用类比的方法,等式两边同时乘以
1
2
,再利用错位相减法即可求得结果.
解答:解:此式具备上述规律
设S=1+
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
22000
,①
1
2
S=
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+…+
1
22001
,②
①-②得
1
2
S=1-
1
22001

解得S=2-
1
22000

故答案为:2-
1
22000
点评:此题重在提高大家的模仿与应用能力,运用已知的信息解答新型问题,要充分理解题中信息,并灵活运用.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

27、阅读下面一段材料,回答问题.
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表,此表揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的各项系数的规律,例如:
(a+b)0=1,它只有一项,系数为1;
(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1;
(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1;
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1;

根据以上规律,(a+b)4展开式共有五项,系数分别为
1
4
6
4
1

计算:(a+b)4

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科目:初中数学 来源:2014湘教版七年级上册(专题训练 状元笔记)数学:第一章 有理数 具有相反意义的量 湘教版 题型:044

阅读下面一段:

计算1+5+52+53…+599+5100

观察发现,上式从第二项起,每项都是它前面一项的5倍,如果将上式各项都乘以5,所得新算式中除个别项外,其余与原式中的项相同,于是两式相减将使差易于计算.

解:设S=1+5+52+53…+599+5100,①

则5S=5+52+…+5100+5101,②

②-①得4S=5101-1,则S=

上面计算用的方法称为“错位相减法”,如果一列数,从第二项起每一项与前一项之比都相等(本例中是都等于5),那么这列数的求和问题,均可用上述“错位相减”法来解决.

下面请你观察算式1++…+是否具备上述规律?若是,请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

阅读下面一段:
计算1+5+52+53…+599+5100
观察发现,上式从第二项起,每项都是它前面一项的5倍,如果将上式各项都乘以5,所得新算式中除个别项外,其余与原式中的项相同,于是两式相减将使差易于计算.
解:设S=1+5+52+53…+599+5100,①
则5S=5+52+…+5100+5101,②
②-①得4S=5101-1,则S=数学公式
上面计算用的方法称为“错位相减法”,如果一列数,从第二项起每一项与前一项之比都相等(本例中是都等于5),那么这列数的求和问题,均可用上述“错位相减”法来解决.
下面请你观察算式1+数学公式+数学公式+数学公式+…+数学公式是否具备上述规律?若是,请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果.

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科目:初中数学 来源:同步题 题型:解答题

先阅读下面一段文字,然后解答问题。
a的有理化因式是的有理化因式是,x的有理化因式是
观察下面的运算:
=12-2=10;
=150-18=132;
=a2x-b2y。
从上面的计算中,我们发现,将一个二次根式a+b乘a-b,其积是有理数,由此我们可以得出:
(1)3-3的有理化因式是_______;
3+4的有理化因式是_______;
(2)把下列各式的分母有理化:

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