(1) 7
(2) -5,-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2
(3) 有最小值。当X取3到6之间的任意有理数时,最小值为3.
(1)直接去括号,再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了.
(2)要x的整数值可以进行分段计算,令x+5=0或x-2=0时,分为3段进行计算,最后确定x的值.
(3)根据(2)方法去绝对值,分为3种情况去绝对值符号,计算三种不同情况的值,最后讨论得出最小值.
解:(1)原式=|5+2|
=7
故答案为7
(2)令x+5=0或x-2=0时,则x=-5或x=2
当x<-5时,
∴-(x+5)-(x-2)=7,
-x-5-x+2=7,
x=5(范围内不成立)
当-5<x<2时,
∴(x+5)-(x-2)=7,
x+5-x+2=7,
7=7,
∴x=-4,-3,-2,-1,0,1
当x>2时,
∴(x+5)+(x-2)=7,
x+5+x-2=7,
2x=4,
x=2,
x=2(范围内不成立)
∴综上所述,符合条件的整数x有:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2
(3)由(2)的探索猜想,对于任何有理数x,|x-3|+|x-6|有最小值为3.