Question

已知关于x的方程（m²-3m+2）x²+（1-2m）x-m（m+1）=0的根是整数，其中m是实数，则m可取的值有（　　）

• A、3个
• B、4个
• C、5个
• D、6个

Answer 1

考点：一元二次方程的整数根与有理根

专题：

分析：分类讨论：①当二次项系数m²-3m+2≠0时，通过对等式左边进行因式分解，即利用因式分解法求得该方程的解，根据限制性条件“关于x的方程（m²-3m+2）x²+（1-2m）x-m（m+1）=0的根是整数”来求m的值；
②当二次项系数m²-3m+2=0时，通过该方程求得m的值，将其代入原方程并求得相应的x值，如果x的值是整数的m值就是符合题意的．

解答：解：①当m²-3m+2≠0时，即m≠1和m≠2时，
由原方程，得
[（m-1）x+m][（m-2）x-（m+1）]=0
解得，x=-1-

1

m-1

或 x=1+

3

m-2

，
∵关于x的方程（m²-3m+2）x²+（1-2m）x-m（m+1）=0的根是整数，
∴m=0.5，m=1.5，m=1.25；

②当m²-3m+2=0时，
m=1，m=2，
分别可得x=0，x=2，
因此m=1，m=2也可以；
综上所述，满足条件的m值共有5个．
故选：B．

点评：本题考查了一元二次方程的整数根与有理根．解得此题时采用了“分类讨论”的数学思想，以防漏解．