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四边形ABCD中,四个内角∠A:∠B:∠C:∠D=2:2:3:5,求四边形ABCD的四个内角的度数.

解:设∠A=2x°,则∠B=2x°,∠C=3x°,∠D=5x°,
则有2x+2x+3x+5x=360,
所以x=30.
∴∠A=60°,∠B=60°,∠C=90°,∠D=150°.
分析:设一份是x,用同一个未知数表示出各个角,根据四边形的内角和定理列方程求解.
点评:本题考查了四边形的内角和定理.
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27、已知,四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,求证:四边形ABCD是等腰梯形.
分析:要证四边形ABCD是等腰梯形,因为AB=DC,所以只要证四边形ABCD是梯形即可;又因为AD≠BC,故只需证AD∥BC即可;要证AD∥BC,现有图所示四种添作辅助线的方法,请任意选择其中两种图形,对原题进行证明.

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6、四边形ABCD中,AC⊥BD,连接其四条边的中点得四边形A1B1C1D1,连接四边形A1B1C1D1的四条边的中点得四边形A2B2C2D2,连接四边形A2B2C2D2的四条边的中点得四边形A3B3C3D3,…,依此类推,连接四边形A2005B2005C2005D2005的四条边的中点得四边形A2006B2006C2006D2006,则四边形A2006B2006C2006D2006一定是(  )

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