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    21、观察下面的等式：
    152=1×2×100+25=225，
    252=2×3×100+25=625，
    352=3×4×100+25=1225…
    （1）请你用代子表示其中蕴含的一般规律：
    （10n+5）2=n×（n+1）×100+25
    ；
    （2）证明上面的结论．
    分析：（1）左边平方数的个位数字是5，右边是去掉个位5后的数×（去掉个位5后的数+1）×100+25，，利用此规律解答即可；
    （2）利用完全平方公式，展开（10n+5）2，整理后得出n（n+1）×100+25即可；
    解答：解：（1）152=1×（1+1）+25=225，
    252=2×（2+1）×100+25=625，
    352=3×（3+1）×100+25=1225，
    452=4×（4+5）×100+25=2025，
    552=5×（5+1）×100+25=3025，
    652=6×（6+1）×100+25=4225，
    …
    ∴（10n+5）2=n×（n+1）×100+25；

    （2）证明：（10n+5）2=100n2+100n+25，
    =100n（n+1）+25，
    =n（n+1）×100+25；
    ∴（10n+5）2=n×（n+1）×100+25．
    故答案为：（10n+5）2=n×（n+1）×100+25．
    点评：本题主要考查了数字的规律变化，根据题意，找出数字变化的规律，是解答本题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下面的一列数：
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    3
    6
    -
    2
    6
    =
    1
    6
    =
    1
    2×3

    1
    3
    -
    1
    4
    =
    4
    12
    -
    3
    12
    =
    1
    12
    =
    1
    3×4

    1
    4
    -
    1
    5
    =
    5
    20
    -
    4
    20
    =
    1
    20
    =
    1
    4×5

    …
    （1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；
    （2）利用（1）题中的规律计算：
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +
    1
    20
    +
    1
    30
    +
    1
    42
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下面的各个等式：
    1
    		2
    +1
    =
    		2
    -1，
    1
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    ，
    1
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3
    ，
    1
    		5
    +
    		4
    =
    		5
    -
    		4
    ，…从上述等式中找出规律，并用这一规律计算：（
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +…+
    1
    		2004
    +
    		2003
    ）（
    		2004
    +1）=
    2003
    2003
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
    （1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．

    ①1=1 ②1+2=
    (1+2)×2
    2
    =3 ③1+2+3=
    (1+3)×3
    2
    =6 ④
    1+2+3+4=
    (1+4)×4
    2
    =10
    1+2+3+4=
    (1+4)×4
    2
    =10
    …
    （2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．

    1=12 ②1+3=22  ③3+6=32  ④6+10=42  ⑤
    10+15=52
    10+15=52
    …
    （3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式
    n(n-1)
    2
    +
    n(n+1)
    2
    =n2
    n(n-1)
    2
    +
    n(n+1)
    2
    =n2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
    （1）下图反映了任何一个三角形数是如何得到的，认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式；

    ①1=1
    ②1+2=
    (1+2)×2
    2
    =3
    ③1+2+3=
    (1+3)×3
    2
    =6
    ④
    1+2+3+4=
    (1+4)×4
    2
    1+2+3+4=
    (1+4)×4
    2
    ；
    （2）通过猜想，写出（1）中与第九个点阵相对应的等式
    1+2+3+…+9=
    (1+9)×9
    2
    1+2+3+…+9=
    (1+9)×9
    2
    ；
    （3）从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．结合（1）观察下列点阵图，并在⑤看面的黄线上写出相应的等式．

    ①1=12
    ②1+3=22
    ③3+6=32
    ④6+10=42
    ⑤
    10+15=52
    10+15=52
    ；
    （4）通过猜想，写出（3）中与第n个点阵相对应的等式
    (1+n-1)(n-1)
    2
    +
    (1+n)×n
    2
    =n2
    (1+n-1)(n-1)
    2
    +
    (1+n)×n
    2
    =n2
    ；
    （5）判断225是不是正方形数，如果不是，说明理由；如果是，225可以看作哪两个相邻的“三角形数”之和？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    观察下面的一列数：
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    3
    6
    -
    2
    6
    =
    1
    6
    =
    1
    2×3

    1
    3
    -
    1
    4
    =
    4
    12
    -
    3
    12
    =
    1
    12
    =
    1
    3×4

    1
    4
    -
    1
    5
    =
    5
    20
    -
    4
    20
    =
    1
    20
    =
    1
    4×5

    …
    （1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；
    （2）利用（1）题中的规律计算：
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +
    1
    20
    +
    1
    30
    +
    1
    42
    ．

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