Question

如图，抛物线交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．

（1）求直线AB对应的函数关系式；
（2）有一宽度为1的直尺平行于x轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段MN与PQ的大小．

Answer 1

（1）y=2x﹣8
（2）①当2m﹣3＜0，即0＜m＜时， 则MN﹣PQ＜0，即MN＜PQ；
②当2m﹣3=0，即m=时， 则MN﹣PQ=0，即MN=PQ；
③当2m﹣3＞0即＜m＜3时，则MN﹣PQ＞0，即MN＞PQ。

分析：（1）利用二次函数解析式，求出A、B两点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据M的横坐标和直尺的宽度，求出P的横坐标，再代入直线和抛物线解析式，求出MN、PQ的长度表达式，再比较即可。
解：（1）当x=0时，y=﹣8；
当y=0时，x²﹣2x﹣8=0，解得，x₁=4，x₂=﹣8。
∴A（0，﹣8），B（4，0）。
设一次函数解析式为y=kx+b，
将A（0，﹣8），B（4，0）分别代入解析式得，解得，。
∴一次函数解析式为y=2x﹣8。
（2）∵M点横坐标为m，则P点横坐标为（m+1）。
∴；
。
∴。
∵0＜m＜3，
∴①当2m﹣3＜0，即0＜m＜时， 则MN﹣PQ＜0，即MN＜PQ；
②当2m﹣3=0，即m=时， 则MN﹣PQ=0，即MN=PQ；
③当2m﹣3＞0即＜m＜3时，则MN﹣PQ＞0，即MN＞PQ。