Question

17．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法①（a-b）²．
方法②（a+b）²-4ab．
（2）由（1）你能得出怎样的等量关系？（a-b）²=（a+b）²-4ab．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=5，则求a-b．

Answer 1

分析 （1）观察图形很容易得出图②中的阴影部分的正方形的边长等于a-b，①求出小正方形的边长，②运用大正方形的面积减去四个矩形的面积．
（2）根据（1）中表示的面积是同一个图形的面积，两个式子相等，即可列出等量关系；
（3）由（2）中的等量关系即可求解．

解答 解：（1）根据图形可观察出：边长为a-b；
①小正方的边长为a-b，面积可表示为：（a-b）²，大正方形的面积为：（a+b）²，四个矩形的面积和为4ab，所以小正方形面积可表示为：（a+b）²-4ab；
故答案为：（a-b）²，（a+b）²-4ab；

（2）能；由分析得：（a-b）²=（a+b）²-4ab；

（3）由（2）很快可求出（a-b）²=（a+b）²-4ab=6²-4×8=4．

点评 本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察．