Question

我市某运输公司有A、B、C三种货物共96吨，计划用20辆汽车装运到外地销售，按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种货物，且必须装满，设装运A种货物的车辆为x辆，装运B种货物的车辆为y辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：

货物品种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	6	5	4
每吨货物获利（百元）	12	16	10

（1）用含x、y的代数式表示装运C种货物的车辆为

 

辆；
（2）①求y与x的函数关系式；
②如果装运某种货物的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）②中的哪种安排方案？并求出最大利润值．

Answer 1

分析：（1）等量关系为：按照总车辆数之和=20，即可得出；
（2）关系式为：装运每种脐橙的车辆数≥4；
（3）总利润为：装运A种货物的车辆数×6×12+装运B种货物的车辆数×5×16+装运C种货物的车辆数×4×10，然后按x的取值来判定．

解答：解：（1）（20-x-y）；（3分）

（2）①根据题意，有6x+5y+4（20-x-y）=96，
整理得：y=-2x+16，
∴y与x的函数关系式为y=-2x+16，（5分）
②由①知，装运A、B、C三种货物的车辆分别为x辆、（-2x+16）辆、（4+x）辆，
由题意可得：

x≥4 -2x+16≥4 4+x≥4

，
解得：4≤x≤6，（7分）
（注：不等式4+x≥4不列出，不扣分）
∵x为整数，
∴x=4或5或6，
∴共有3种安排方案，
方案一：装运A种货物4辆，B种货物8辆，C种货物8辆；
方案二：装运A种货物5辆，B种货物6辆，C种货物9辆；
方案三：装运A种货物6辆，B种货物4辆，C种货物10辆；（10分）

（3）法一：设利润为W（百元）则：W=6x×12+5（-2x+16）×16+4（4+x）×10=-48x+1440（11分）
∵-48＜0
∴W的值随x的增大而减小（12分）
要使利润W最大，则x=4，故选方案一W_最大=-48×4+1440=1248（百元）=12.48（万元）
法二：
由②知，共有三种方案，获得利润分别为
方案一：4×6×12+8×5×16+8×4×10=1248
方案二：5×6×12+6×5×16+9×4×10=1200
方案三：6×6×12+4×5×16+10×4×10=1152（11分）
∵1248＞1200＞1152
∴方案一获利最大，最大利润为12.48万元．
答：当装运A种货物4辆，B种货物8辆，C种货物8辆时，获利最大，最大利润为12.48万元．（13分）

点评：本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系．确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．