Question

（2012•南通）如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P₁，此时AP₁=2；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂，此时AP₂=2+

3

；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃，此时AP₃=3+

3

；…按此规律继续旋转，直到点P₂₀₁₂为止，则AP₂₀₁₂等于（　　）

• A．2011+671

  3

• B．2012+671

  3

• C．2013+671

  3

• D．2014+671

  3

Answer 1

分析：仔细审题，发现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转，每旋转一次，AP的长度依次增加2，

3

，1，且三次一循环，按此规律即可求解．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，
∴AB=2，BC=

3

，
∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P₁，此时AP₁=2；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂，此时AP₂=2+

3

；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃，此时AP₃=2+

3

+1=3+

3

；
又∵2012÷3=670…2，
∴AP₂₀₁₂=670（3+

3

）+2+

3

=2012+671

3

．
故选B．

点评：本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，得到AP的长度依次增加2，

3

，1，且三次一循环是解题的关键．