Question

如图，∠ACB=80°，AD=AC，BE=BC，则∠DCE=________．

Answer 1

50°
分析：由∠ACB=80°，可得∠A+∠B=100°，又AD=AC，根据等腰三角形的性质，可得2∠ACD+∠A=180°，同理可得2∠ECB+∠B=180°，由两式相加得，2（∠ACD+∠ECB）+（∠A+∠B）=360°，又∠ACD+∠ECB=∠ACB+∠DCE，即可解答出；
解答：如图，
∵∠ACB=80°，
∴∠A+∠B=100°，
∵AD=AC，
∴2∠ACD+∠A=180°，
同理，2∠ECB+∠B=180°，
∴2（∠ACD+∠ECB）+（∠A+∠B）=360°，
∴∠ACD+∠ECB=130°，
又∵∠ACD+∠ECB=∠ACB+∠DCE，
∴∠DCE=130°-80°=50°；
故答案为：50°．
点评：本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，找出要求的问题与已知条件间的等量关系，是解答本题的关键．