Question

（1）计算：；
（2）若|x-1|+|y+1|=0，试求：+++…+的值；
（3）若n为整数，且（+）×|n|＜1，求n²+n的值．

Answer 1

解：（1）
=×（1-+-+…+-）
=×（1-）
=×
=；

（2）∵|x-1|+|y+1|=0，
∴x-1=0，y+1=0，
解得x=1，y=-1，
则+++…+
=1-+-+-+…+-
=1-
=；

（3）+
=×（1-+-+…+-）
=×（1-）
=×
=，
∵（+）×|n|＜1，
∴n=-3或-2或-1或0或1或2或3，
∴当n=-3时，n²+n=6；
当n=-2时，n²+n=2；
当n=-1时，n²+n=0；
当n=0时，n²+n=0；
当n=1时，n²+n=2；
当n=2时，n²+n=6；
当n=3时，n²+n=12．
分析：（1）根据题意，可知分母分别是相邻的两个奇数相乘，由分数的拆项公式=×（-）进一步解答即可．
（2）先根据非负数的性质：绝对值求出x、y的值，再由分数的拆项公式计算即可求解．
（3）根据分数的拆项公式求出+的值，再根据（+）×|n|＜1，可求n²+n的值．
点评：考查了非负数的性质：绝对值，代数式求值，有理数的混合运算，关键是掌握分数的拆项公式．