Question

解方程
（1）x²-2x-8=0      
（2）

x

x-1

+

x-2

x2-x

=1．

Answer 1

分析：（1）利用因式分解法得到（x-4）（x+2）=0，则x-4=0或x+2=0，解两个一次方程即可；
（2）将原分式方程两边同时乘以最简公分母x（x-1），则原分式方程可化为整式方程，解出即可．

解答：解：（1）x²-2x-8=0，
（x-4）（x+2）=0，
x-4=0或x+2=0，
x₁=4，x₂=-2；

（2）去分母得：x²+x-2=x²-x，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的增根．
故原方程无解．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法与分式方程的解法．在利用因式分解法解方程时，使方程右边为0，把左边分解因式，然后把一元二次方程转化为两个一元一次方程，解两个一次方程即可；解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．